Mathematik
- Mathics - Ein freies Computeralgebrasystem (CAS)
Der Schockwellenreiter bezeichnet Mathics als "freien Mathematica-Klon" und beschreibt es als > [...] ein freies (GPL), leichtgewichtiges Computer-Algebra-System mit einer Mathematica-kompatiblen Syntax und Mathematica-kompatiblen Funktionen. Mathics ist in Python implementiert und basiert zum großen Teil auf der SymPy-Bibliothek. ___
Meine Installation auf Debian 11 ohne Docker
___ ``` sudo apt-get install python3-dev default-libmysqlclient-dev build-essential
mkdir mathics3 cd mathics3 python3.9 -m venv env source env/bin/activate
mkdir download pip3 download -d download/ pip pip3 download -d download/ wheel pip3 install download/*
pip3 download -d download/ Mathics-omnibus pip3 install --force-reinstall download/*
deactivate ``` ___
CLI starten
___ ``` cd mathics3 source env/bin/activate mathics
Spaß mit
InundOutBeenden
Ctrl-D deactivate ``` ___
Webapp starten
___ ``` cd mathics3 source env/bin/activate mathicsserver
Im Browser http://localhost:8000/ öffnen
Benden
Ctrl-C deactivate ``` ___
___ Bildschirmfoto der mitgelieferten Demo im Browser:
___ Links:
- Project Euler - Herausforderungen für Anfänger und Profisprojecteuler.net About - Project Euler
A website dedicated to the fascinating world of mathematics and programming
> Project Euler ist eine englischsprachige Website. Sie enthält eine Reihe von Problemstellungen, die mithilfe von Mathematik und Programmierung gelöst werden können. Die Zielgruppe der Website sind Menschen, die an Mathematik und algorithmischer Effizienz interessiert sind und ihre Kenntnisse anwenden und erweitern möchten. > [Quelle: Wikipedia]
___
"Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics."Von der Project Euler about page:
> How did Project Euler all start? > > Project Euler was started by Colin Hughes (a.k.a. euler) in October 2001 as a sub-section on mathschallenge.net. Who could have known how popular these types of problems would turn out to be? Since then the membership has continued to grow and Project Euler moved to its own domain in 2006.
> Who runs Project Euler? > > Ideas for new problems come from our own members and they are developed by a team of hard working and talented mathematicians and programmers. So to put it simply, it is the members that run Project Euler.
Links:
- Project Euler Homepage
- Wikipedia [de]: Project Euler
- Wikipedia [en]: Project Euler
- InternetIsBeautiful: Community-Post vom 30.06.2023
Attribution
Thumbnail zeigt Leonhard Euler. By Jakob Emanuel Handmann - Kunstmuseum Basel, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=893656
- Wolfram Language und Mathematica kostenlos auf jedem Raspberry Pi [seit 10 Jahren]www.wolfram.com Wolfram + Raspberry Pi Project: Eine Wolfram Engine auf jedem Raspberry Pi
Die Wolfram Language und Mathematica kostenlos auf jedem Raspberry Pi-Rechner.
Original-Post auf feddit.de vom 21.09.2023.
Seit Ende 2013, also fast 10 Jahren, gilt für Raspberry Pi-Besitzer folgendes, von dem ich denke, dass es nicht allgemein bekannt ist:
> Die Wolfram Language und Mathematica sind mit der Raspberry Pi New Out Of Box-Software (NOOBS) gebündelt. > Kostenlos! (für nicht-kommerzielle Nutzung)
Ich habe folgende Versionen von Mathematica in den letzten Jahren auf drei verschiedenen Arten von Raspberry Pi getestet:
- Raspi 1: Mathematica 10 ist seeehr langsam, aber es läuft
- Raspi 3: Mathematica 10 - 13 laufen brauchbar
- Raspi 400: Mathematica 13 läuft einwandfrei
- X-forwarding funktionierte bei allen Varianten problemlos (soweit ich mich erinnere)
Downloads für Raspberry Pi OS, vormals Raspbian:
- einfach per
aptinstallieren - Direkter Download von Mathematica 13.3.1
- Archivierte Mathematica Versionen 10.0.2 - 13.3.1
- Archivierte Wolframscript Versionen 1.0.1 - 13.3.1
Weiterführende Links:
- Mathematica auf dem Raspberry Pi (2014)
- Free Wolfram Language on Raspberry Pi tutorial | FirstCourseOnRPI.nb
Herstellerseite:
- Wolfram Language & Mathematica free on every Raspberry Pi - englische Hauptseite zum Thema
- Wolfram Language & System Documentation Center
Für IT-Archäologen
Wolfram Research hatte bereits in den 90er Jahren eine Kooperation mit der hochinnovativen Firma NeXT. Die Computer von NeXT (Cubes und Stations) wurden, ähnlich wie heute die Raspberry Pi, mit einer gebündelten, akademischen Version von Mathematica ausgeliefert.
Quelle 1: NeXTMathematica_WhitePaper.pdf
> That Mathematica and NeXT products together make a great combination is no accident. As a company, NeXT was found- ed to provide innovative technology for educators and schol- ars. Indeed, Mathematica was effectively introduced to the world when NeXT announced its first computers in 1988. > > Now, NeXT is reaffirming its commitment to educational inno- vation—by bundling Mathematica with every computer sold to education, by collaborating with Wolfram Research, Inc., on an innovative front-end to Mathematica, and by optimizing our system’s performance to maximize throughput for Mathe- matica users. Mathematica is a revolutionary tool that can fundamentally change the way we teach numerically inten- sive subjects, and the way students visualize mathematical relations.
Quelle 2: Ich war dabei und hab es erlebt =)
- Hilberts Hotel
Weil es gerade bei Physik um die Schildkröte und ihren unendlichen Vorsprung ging. Hier ein kurzweiliges Beispiel aus der Mathematik zum Thema Unendlichkeit, erklärt von Christian Spannagel.
- Das soll das schwierigste Labyrinth aller Zeiten sein
> Die Schachfigur Springer hat ein Forschungsteam dazu inspiriert, ein Labyrinth zu kreieren. Andere Forschungsbereiche könnten von der Methode profitieren.
> Basierend auf Prinzipien der fraktalen Geometrie und des strategischen Schachspiels hat eine britisch-schweizerische Forschungsgruppe nach eigenen Angaben das schwierigste Labyrinth aller Zeiten geschaffen.
Paper: Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings | PDF
Älterer Post zum Thema:
- [Dossier] Wie unendlich ist die Unendlichkeit?www.scinexx.de Wie unendlich ist die Unendlichkeit?
Ob unser Universum, die Dichte eines Schwarzen Lochs oder die Menge der Zahlen in der Mathematik: Sie alle sind unendlich groß. Doch was bedeutet das? Wie grenzenlos ist die Unendlichkeit im Größten und im Kleinsten? Lässt sie sich messen? Und gibt es verschiedene Unendlichkeiten? Schon in der Antik...
Alles auf einer Seite lesen:
Inhalt:
- Vom Kleinsten bis ins Größte - Wo begegnet uns Unendlichkeit?
- Wie viel ist unendlich plus 1? - Rechnen mit Unendlichkeiten
- Die Kunst der Zuordnung - Wie vergleicht man unendliche Zahlenmengen?
- Über die Unendlichkeit hinaus - Reelle Zahlen und die Kontinuumshypothese
- [Video] Decoding Math's Famous Fractal: The Mandelbrot Set
Video by "Quanta Magazine", duration: 8 min
> The Mandelbrot set is a special shape, with a fractal outline. Use a computer to zoom in on the set’s jagged boundary and no matter how deep you explore, you’ll always see near-copies of the original set — an infinite, dizzying cascade of self-similarity and novel features. The Mandelbrot set is a perfect example of how a simple mathematical rule can produce incredible complexity. > > This video covers how the Mandelbrot set is constructed by iterating a quadratic function on the complex plane. It also delves into the connections between Mandelbrot and Julia sets while explaining the mechanics of how they both work. We also retrace the history of the discovery and exploration of these important sets, including current research on solving the key Mandelbrot Locally Connected conjecture (MLC).
- Mathewelten - Mathematik in 10-Minuten-Häppchen | ARTEwww.arte.tv Mathewelten - Wissenschaft | ARTE
Möchten Sie wissen, wie es am Rande der Unendlichkeit aussieht? Wie sich Orangen kompakt stapeln lassen oder welche Entscheidungsstrategie sich am Ehesten auszahlt? Eine Reise in die Welt der Zahlen und Antworten auf die spannendsten Fragen der Mathematik.
Bisher 20 Folgen:
- Das Benford-Gesetz
- Infinitesimal - auf zum Allerkleinsten
- Die Poincaré-Vermutung
- Auf dem Weg in die Unendlichkeit
- Das Gefangenendilemma ___
- Das Gödel-Theorem
- Das Spiel des Lebens
- Irrationale Zahlen
- Die komplexe Ebene
- Die Riemann-Hypothese ___
- Das Ziegenproblem
- Das Simpson-Paradoxon
- Nichteuklidische Geometrie
- Rätselhafte Fünfecke
- Die Graphentheorie ___
- Semireguläre Polytope - Auf in die vierte Dimension!
- Die Keplersche Vermutung - Von der Kunst, Kugeln zu stapeln
- Chaostheorie - Ordnung in der Unordnung
- Der Kowalewskaja-Kreisel - Überraschend berechenbar
- Das Entscheidungsproblem - Grenzen der Mathematik
- How to build a computer using origamiapieceofthepi.substack.com How to build a computer using origami
Flat origami is the folding of flat paper in such a way that the finished object lies in a plane. In their recent paper Flat origami is Turing Complete, Thomas C. Hull and Inna Zakharevich prove that…
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- Musiktheorie: Die Mathematik hinter der Musik von Johann Sebastian Bachwww.spektrum.de Musiktheorie: Die Mathematik hinter der Musik von Johann Sebastian Bach
Warum die Musik von Johann Sebastian Bach so gut klingt, lässt sich nun mathematisch erklären
Alternativer Link @archive.org
> Ein gutes Musikstück sollte ein gewisses Maß an Überraschung mit sich bringen, ohne die Hörerinnen und Hörer zu überfordern. Nun haben Forscher und Forscherinnen um die Physikerin Suman Kulkarni von der University of Pennsylvania versucht, diese intuitive Auffassung von guter Musik durch ein mathematisches Modell auszudrücken. In einer im Februar 2024 bei »Physical Review Research« erschienenen Studie haben sie untersucht, wie die Struktur eines Musikstücks mit der menschlichen Wahrnehmung zusammenhängt: Was führt dazu, dass man sich an bestimmte Passagen erinnert, und welche Momente eines Lieds erscheinen vorhersehbar? Dafür haben Kulkarni und ihr Team Werke des Komponisten Johann Sebastian Bach mit Methoden aus der Informationstheorie analysiert – und konnten so erklären, warum seine Musik nach so vielen Jahrhunderten weiterhin beliebt ist.
Paper: Information content of note transitions in the music of J. S. Bach | PDF
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Wie die Stringtheorie den Ruf eines Mathematikers rettetewww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Wie die Stringtheorie den Ruf eines Mathematikers rettete
Eine seltsame Verbindung zwischen Gruppentheorie und Zahlentheorie schien anfangs viel zu weit hergeholt
Alternativer Link @archive.org
Ich kann Interessierten nur empfehlen den Artikel zu lesen, da ich nicht weiß, wie ich den Inhalt gut zusammenfassen könnte.
- Freistetters Formelwelt: Mathematische Neujahrvorsätze für das Jahr 2024www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Mathematische Neujahrvorsätze für das Jahr 2024
Das Jahr ist noch jung, aber aus mathematischer Sicht bietet es schon jetzt jede Menge Möglichkeiten der Unterhaltung
Alternativer Link @archive.org
> Es dauert ja immer ein wenig, bis man sich im Januar daran gewöhnt hat, beim Datum eine neue Jahreszahl schreiben zu müssen. Deswegen kann es vielleicht ganz hilfreich sein, sich ein paar der spannenden Eigenschaften der Zahl 24 anzusehen, um schneller damit vertraut zu werden.
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Achilles und die Schildkröte begleiten uns bis ins Quantenzeitalterwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Achilles und die Schildkröte begleiten uns bis ins Quantenzeitalter
Die Paradoxa von Zenon schienen endgültig gelöst – bis die Quantenmechanik kam
- Mathematik mit Spaß - Kleine Schulewww.kleineschule.com.de Mathematik mit Spaß - Kleine Schule
Mathematik mit Spaß. Mathe kann lustig sein und Spaß machen!
Hier findet ihr einige nette Rätsel und Informationen.
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Nicht jede Länge ist messbarwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Nicht jede Länge ist messbar
Es lässt sich überraschenderweise nicht jedem Objekt eine eindeutige Größe zuordnen
- Das Osterrätsel 2024 von getDigital startet heute [28.03.2024]
Original-Post auf feddit.de vom 28.03.2024, der Link funktioniert (aktuell?) wohl nicht mehr.
Viel Spaß damit!
> Jedes Jahr zu Ostern veranstalten wir ein großes Rätselspiel bei dem man Knobelfragen, aber auch interaktive Spiele, Adventures, Geocaching und vieles mehr bewältigen muss. Dabei decken die über 50 Fragen die Bereiche Allgemeinwissen, Naturwissenschaften, Gaming, Technik, Mathe, Film & Serie, Musik, Popkultur, Informatik, Logik und mehr ab. Die lustigen und anspruchsvollen Rätsel mit attraktiven Preisen locken jedes Mal tausende von Nerds an. Und es lohnt sich für jeden Einzelnen, denn gewinnen kann man schon ab der ersten richtigen Frage! Wer es sogar als erster durch alle Fragen schafft, auf den wartet ein großer Sonderpreis!
Musterlösung von 2023 als PDF:
https://www.getdigital-blog.de/wp-content/uploads/Musterloesung-getDigital-Osterraetsel-2023.pdf
- Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2)www.heise.de Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2)
Stephen Wolfram – Erfinder des Computeralgebrasystems "Mathematica" – gibt einen Einblick in die Grenzen und Potenziale von KI in der Wissenschaft.
Bitte Lust und Zeit mitbringen. Die beiden Artikel sind sehr ausführlich.
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1): Feddit Post | Heise
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2): Feddit Post | Heise
Originalartikel von Stephen Wolfram (2024): Can AI Solve Science?
- Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1)www.heise.de Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1)
Stephen Wolfram – Erfinder des Computeralgebrasystems "Mathematica" – gibt einen Einblick in die Grenzen und Potenziale von KI in der Wissenschaft.
Bitte Lust und Zeit mitbringen. Die beiden Artikel sind sehr ausführlich.
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 1): Feddit Post | Heise
Missing Link: Stephen Wolfram über die Rolle der KI in der Forschung (Teil 2): Feddit Post | Heise
Originalartikel von Stephen Wolfram (2024): Can AI Solve Science?
- Wahrscheinlichkeitstheorie: Abelpreis geht an Mathematiker, der »den Zufall zähmte«www.spektrum.de Wahrscheinlichkeitstheorie: Abelpreis geht an Mathematiker, der »den Zufall zähmte«
Der französische Mathematiker Michel Talagrand hat dazu beitragen, zufällige Prozesse besser zu verstehen
Alternativer Link @archive.org
> Zufällige Prozesse finden überall um uns herum statt. An einem Tag regnet es, am nächsten nicht; Aktien und Geldanleihen gewinnen und verlieren an Wert; Staus bilden sich und lösen sich wieder auf. Da solche Systeme von zahlreichen Faktoren abhängen, die auf komplizierte Weise miteinander wechselwirken, ist es unmöglich, ihr genaues Verhalten vorherzusagen. [...]
> Ein Mathematiker hat Methoden entwickelt, um solche Zufallsprozesse besser vorhersagbar zu machen, und hat damit zur Lösung eines ikonischen Modells komplexer Phänomene beigetragen. Für diese Leistungen hat er jetzt den Abelpreis 2024 erhalten. Der Abelpreis ist eine der begehrtesten Auszeichnungen in der Mathematik. Der Franzose Michel Talagrand werde damit geehrt für seine »Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionsanalysis mit herausragenden Anwendungen in der mathematischen Physik und Statistik«, teilte die Norwegische Akademie der Wissenschaften in Oslo am 20. März mit. [...]
Mitteilung: Michel Talagrand awarded the 2024 Abel Prize
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Enthält Pi die Antworten auf alle Fragen?www.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Enthält Pi die Antworten auf alle Fragen?
Immer wieder wird behauptet, Pi enthalte jede erdenkliche Zahlenfolge – aber ob das stimmt, ist unklar
- Berechenbarkeit: Origami ist Turing-vollständigwww.spektrum.de Berechenbarkeit: Ein Computer aus Origami
Ein Computer aus einem gefalteten Stück Papier? Hier ist die Bastelanleitung
Alternativer Link @archive.org
> Also machten er [Thomas Hull] und [Inna] Zakharevich sich daran zu beweisen, dass man aus Origami einen Computer bauen kann. Zunächst mussten sie die Ein- und Ausgaben von Computern sowie grundlegende logische Operationen wie AND und OR als Papierfalten kodieren. Dann müssten sie nur noch zeigen, dass ihr Schema ein anderes Rechenmodell (von dem bereits bekannt ist, dass es Turing-vollständig ist) simulieren kann.
> Seit den späten 1990er Jahren ist bekannt, dass ein einfacheres eindimensionales Analogon von Conways »Game of Life« Turing-vollständig ist. Hull und Zakharevich haben herausgefunden, wie sich diese Version durch logische Operationen ausdrücken lässt und konnten das für ihr Vorhaben nutzen. »Am Ende brauchten wir nur vier Gatter: AND, OR, NAND und NOR«, sagt Zakharevich.
> [...] Nachdem es ihr und Hull gelungen war, ihre Gadgets zusammenzufügen, konnten sie alles, was sie brauchten, in Papierfalten kodieren und damit zeigen, dass Origami Turing-vollständig ist.
Origami-Anwendungen:
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die Erfindung der Nachkommastellen ist 150 Jahre älter als gedachtwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Die Erfindung der Nachkommastellen ist 150 Jahre älter als gedacht
Auch wenn es unspektakulär klingt: Die Dezimalschreibweise erleichtert unser Leben ungemein
- Freistetters Formelwelt: Fehler sind menschlich – aber auch Computer machen welchewww.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Fehler sind menschlich – aber auch Computer machen welche
Wenn Sie diesen Text hier lesen können und keinen »404-Fehler« in Ihrem Browser sehen, haben Sie Glück gehabt
Alternativer Link @archive.org
> Das Fehlermanagementsystem des Hypertext Transfer Protocol (HTTP) ist wichtig, aber nicht so ergiebig, was Formeln angeht. Zum Glück muss man in der Mathematik nicht lange nach einem passenden Thema suchen. Das hier ist die Fehlerfunktion [...]
> Die Funktion wird üblicherweise als »erf« für »error function« abgekürzt. Die Fehler, um die es in dieser Funktion geht, sind keine Irrtümer oder Missgeschicke beim Rechnen – es hat vielmehr mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu tun. Nehmen wir zum Beispiel eine Reihe von Messwerten, die alle leicht voneinander abweichen, sich jedoch durch eine Normalverteilung mit Standardabweichung σ und Erwartungswert gleich 0 beschreiben lassen. Dann erhält man mit erf(a/σ√2) die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler einer Einzelmessung zwischen –a und +a liegt.
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das einfachste Problem der Mathematik sucht eine Lösungwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das einfachste Problem der Mathematik sucht eine Lösung
Seit Jahrzehnten plagt die einfach anmutende Collatz-Vermutung die Mathewelt, doch eine Lösung scheint nicht in Sicht
Alternativer Link @archive.org
> Auf den ersten Blick scheint es lächerlich einfach. Und doch suchen Fachleute seit Jahrzehnten vergeblich nach einer Lösung. Bereits während des Kalten Kriegs sagte der Zahlentheoretiker Shizuo Kakutani: »Etwa einen Monat lang haben alle Mathematiker in Yale daran gearbeitet – ohne Ergebnis. Ein ähnliches Phänomen trat auf, als ich es an der University of Chicago erwähnte. Es wurde gescherzt, dass dieses Problem Teil einer Verschwörung sei, um die mathematische Forschung in den USA lahmzulegen.
Bitte Warnhinweis beachten :)
> Die Aussagen beziehen sich auf die Collatz-Vermutung. Dabei handelt es sich um eine dieser vermeintlich einfachen Aufgaben, in denen man sich gerne verliert. Aus diesem Grund warnen erfahrene Professoren ihre ehrgeizigen Studierenden häufig davor, sich mit der Collatz-Vermutung zu beschäftigen und ihre eigentliche Forschung aus dem Blick zu verlieren.
Die Collatz-Vermutung
>Die Vermutung selbst lässt sich so einfach formulieren, dass selbst Grundschüler sie verstehen: Man nehme eine natürliche Zahl. Ist sie ungerade, multipliziert man sie mit drei und addiert eins hinzu; ist sie hingegen gerade, teilt man sie durch zwei. Mit dem Ergebnis x geht man ebenso vor: Falls x ungerade ist, rechnet man 3x + 1, sonst x⁄2. Das wiederholt man so oft wie möglich – und landet der Vermutung zufolge am Ende immer bei der Zahl 1.
- Der Mathematische Monatskalender: George Green: Bäcker, Müller und ... Mathematikerwww.spektrum.de Der Mathematische Monatskalender: George Green: Bäcker, Müller und ... Mathematiker
Da er hauptberuflich Handwerker war, konnte Green seiner Forschung nur nebenberuflich nachgehen
Alternativer Link @archive.org
> Zu seinen Lebzeiten gab es so gut wie keine Reaktion auf die greenschen Schriften und sie drohten in Vergessenheit zu geraten. 1845, vier Jahre nach Greens Tod, erkannte der 21-jährige Student William Thomson, der spätere Lord Kelvin, deren Bedeutung und gab während eines Parisaufenthalts seine Begeisterung an Joseph Liouville und Charles François Sturm weiter.
Schriften:
- An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism - "historisch gesehen der erste Versuch, mit Hilfe von Methoden der Analysis elektrische Phänomene zu beschreiben"
- Mathematical Investigations concerning the Laws of Equilibrum of Fluids analogous to the Electric Fluid
- On the Determination of the Exterior and Interior Attractions of Ellipsoid of Varying Densities
- Researches on the Vibration of Pendulums in Fluid Media
- On the Motion of Waves in a Variable Canal of small Width and Depth
- Note on the Motion of Waves in Canals
- On the Laws of Reflexion and Refraction of Light at the Common Surface of two non-crystallized Media
> Greens Schriften wurden zur Grundlage der Theorien, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts unter anderem von William Thomson Lord Kelvin und James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurden. Die von George Green verwendeten mathematischen Methoden, die – unabhängig von ihm – wenige Jahre später von Carl Friedrich Gauß und von George Stokes entwickelt wurden, lassen sich im Rahmen dieses Kalenderblatts nicht elementar darstellen.
- Freistetters Formelwelt: Warum man rückwärtsgehend keinen Kaffee verschüttetwww.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Warum man rückwärtsgehend keinen Kaffee verschüttet
Um zu vermeiden, dass Kaffee aus dem Becher schwappt, kann man rückwärtsgehen – oder Wein trinken
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das Geheimnis der Pfannkuchenzahlenwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Das Geheimnis der Pfannkuchenzahlen
Viele Fachleute haben sich den Kopf darüber zerbrochen, wie man Pfannkuchen richtig sortiert – darunter Bill Gates
- Freistetters Formelwelt: Eine Frage der Geduld [Riemannsche Vermutung]www.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Eine Frage der Geduld
Manche Dinge werden in der Mathematik zwangsläufig eintreten, doch bis es so weit ist, kann es teilweise richtig lange dauern
Alternativer Link @archive.org
> Seit 165 Jahren ist die Riemannsche Vermutung eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik. Dabei gibt es eine klare Lösung – doch dafür braucht man richtig viel Zeit.
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Nach 350 757 Würfen steht fest: Münzwurf ist nicht fairwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Nach 350 757 Würfen steht fest: Münzwurf ist nicht fair
Das Ergebnis eines Münzwurfs ist nicht exakt 50:50 verteilt
Alternativer Link @archive.org
> Allein konnte Bartoš das nicht bewältigen – er brauchte Unterstützung. Zunächst schlug er Bekannten vor, an einem Wochenende einen »Herr der Ringe«-Marathon zu starten und während sie die Filme schauten, Münzen zu werfen. »Doch niemand hatte da wirklich Lust drauf«, sagte Bartoš dem Journalisten Daniel Lawler von der Nachrichtenagentur AFP. Also beauftragte er zunächst fünf Studierende, im Rahmen ihrer Bachelorarbeit insgesamt 75 036 Münzwürfe zu dokumentieren. [...]
> Die Ergebnisse veröffentlichte Bartoš in einer bislang noch nicht begutachteten Arbeit. 178 078-mal zeigte die Münze nach dem Wurf dieselbe Seite an, mit der sie anfangs obenauf lag, also in 50,76 Prozent aller Fälle – was ziemlich nah an dem von Montgomery, Holmes und Diaconis vorhergesagten Ergebnis von 51 Prozent liegt.
Paper (noch nicht begutachtet): Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips | PDF
- Mathematische Unterhaltungen: Wolframs Suche nach einer Weltformel der Physikwww.spektrum.de Mathematische Unterhaltungen: Wolframs Suche nach einer Weltformel der Physik
Stephen Wolfram hat das Arbeitsprinzip seiner Universal-Software Mathematica zu einem Formalismus erweitert, der buchstäblich die ganze Welt erklären soll
- Pseudozufallszahlen: Zwei Mathematiker sind dem Zufall auf der Spurwww.spektrum.de Pseudozufallszahlen: Zwei Mathematiker sind dem Zufall auf der Spur
Fachleuten ist es gelungen, Zahlenfolgen zu finden, die völlig zufällig wirken – aber eine Systematik befolgen
- Verdichtete Mathematik: Zwei junge Forscher stellen die Mathematik auf den Kopfwww.spektrum.de Verdichtete Mathematik: Zwei junge Forscher stellen die Mathematik auf den Kopf
Mit dem neuen Ansatz der verdichteten Mengen begeistern Peter Scholze und Dustin Clausen die Fachwelt
- Die fabelhafte Welt der Mathematik: Eine mathematische Schöpfungsgeschichte der surrealen Zahlenwww.spektrum.de Die fabelhafte Welt der Mathematik: Eine mathematische Schöpfungsgeschichte der surrealen Zahlen
Das Universum der surrealen Zahlen umfasst alle Zahlen: Von unendlich klein bis unendlich groß
Alternativer Link @archive.org
> [...] Auch wenn das alles sehr abstrakt und seltsam wirkt, ist Donald Knuth überzeugt, dass sich die surrealen Zahlen genauso zur Beschreibung unserer Welt eignen wie alle anderen. »Wenn wir surreale Zahlen in der Schule kennen gelernt hätten, würden wir davon ausgehen, dass das die Art ist, wie Zahlen sein müssen«, sagt er. »Es gibt keinen Grund zu glauben, dass unser Universum den Gesetzmäßigkeiten der reellen Zahlen folgt.« Tatsächlich haben Physiker schon versucht, surreale Zahlen in ihre Theorien einfließen zu lassen. Doch der Aufwand ist in der Regel sehr groß und die Vorteile bisher überschaubar.
> In der Mathematik bilden die surrealen Zahlen hingegen ein interessantes Gebilde: ein enormes Zahlensystem, mit dem sich sowohl Unendlichkeiten als auch Infinitesimale beschreiben lassen. Tatsächlich war Conway auf die erstaunliche Konstruktion gekommen, als er Strategien von Go-Spielen untersuchte. In der Spieltheorie haben sich surreale Zahlen bewährt: allerdings nur in ihrer endlichen Variante, also als Zusammenschluss von ganzen und dyadischen Zahlen. Dass er auf diese Weise die unendlichen Weiten eines bisher unbekannten Universums der surrealen Zahlen offenbarte, sei die größte Überraschung seines mathematischen Lebens gewesen, erzählte er in einem Vortrag im Jahr 2016.
___ Weitere Informationen:
- Wikipedia: Surreale Zahl
- Freistetters Formelwelt: Die Mathematik der lautlosen Apokalypsewww.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Die Mathematik der lautlosen Apokalypse
Wenn bestimmte Kippelemente ausgelöst werden, kann sich das Klima dramatisch verändern
Alternativer Link @archive.org
> Die mathematische Disziplin, die sich mit Veränderungen dieser Art beschäftigt, ist die Bifurkationstheorie. Wenn ein nicht lineares dynamisches System seinen Zustand qualitativ ändert, spricht man von einer Bifurkation beziehungsweise Verzweigung.
- International Day of Mathematics - March 14 2024www.idm314.org International Day of Mathematics
A worldwide celebration of Mathematics on March 14 of every year.
Although German institutions seem to support this event, there is no German material available - at least as far as I could find!
> The International Day of Mathematics (IDM) is a worldwide celebration. Each year on March 14 all countries will be invited to participate through activities for both students and the general public in schools, museums, libraries and other spaces.
The theme for 2024
> Every year we announce a theme to flavor the celebration, spark creativity and bring light to connections between mathematics and all sorts of fields, concepts and ideas.
> In 2024 we want to celebrate mathematical games, puzzles and other entertaining activities, but also "playing" with mathematics itself, exploring, experimenting, and discovering.
> ##### Play with the theme! > > In some languages the verb play means other things, like "performing" and instrument, or "acting" in a theater. > > What other ideas does the theme bring to people's minds in your language? You should consider them when planning activities for your celebration.
- Topologie: Mehrdimensionale Kugeln sind noch komplizierter als gedachtwww.spektrum.de Topologie: Mehrdimensionale Kugeln sind noch komplizierter als gedacht
Vier Mathematiker haben gezeigt, dass es im Hochdimensionalen eine deutlich größere Vielfalt an exotischen Sphären gibt als bisher angenommen
- Freistetters Formelwelt: Wurzelziehen ohne Taschenrechnerwww.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Wurzelziehen ohne Taschenrechner
Das Heron-Verfahren ermöglicht es, schriftlich Wurzeln zu ziehen
- Ask Ethan: What explains the Fibonacci sequence?bigthink.com Ask Ethan: What explains the Fibonacci sequence?
The pattern 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc., is the Fibonacci sequence. It shows up all over nature. But what's the full explanation behind it?
- Künstliche Intelligenz: Eine KI könnte die Mathematik-Olympiade gewinnenwww.spektrum.de Künstliche Intelligenz: Eine KI könnte die Mathematik-Olympiade gewinnen
Die KI AlphaGeometry kann Probleme der höheren Mathematik lösen
- Freistetters Formelwelt: Mit Mathematik zu neuen Weltrekordenwww.spektrum.de Freistetters Formelwelt: Mit Mathematik zu neuen Weltrekorden
Wenn man ein Stück Papier 102-mal faltet, dringt man an die Grenzen des Universums
Alternativer Link @archive.org
> Man kann ein Stück Papier nicht mehr als siebenmal zusammenfalten. So lautet zumindest ein urbaner Mythos. Wenn man es ausprobiert, wird man tatsächlich feststellen, dass er zu stimmen scheint. Schon die sechste Faltung ist nicht einfach und man muss sich sehr anstrengen, wenn man es ein siebtes Mal falten will. Aber warum ist das so?
