So beliebt, wie das sich selbst filmen ist, hat das Fittnesstudio bestimmt einen entsprechenden Punkt in seiner Hausordnung (typisch deutsch halt), die du mit Glück auf der Website findest.
Als erstes solltest du das mit der Leitung des Fitnessstudios klären. Die haben das Hausrecht und können das Filmen komplett verbieten, wenn sie das nicht wollen.
In Deutschland gilt das sog. Panoramarecht nur im öffentlichen Raum, was hier nicht der Fall ist. Sprich du musst die ausdrückliche Erlaubnis von zufällig gefilmten Personen einholen oder sie im Post-Processing unkenntlich machen. Wenn die Personen nicht eindeutig zu erkennen sind, dann ist es wurscht.
Ich bin jetzt kein Jurist, also bitte mit Vorsicht genießen. Allerdings habe ich mich mit Straßenfotografie in Deutschland auseinandergesetzt. Es ist leider ein ziemliches Trauerspiel hierzulande.
Grundlegende Sozialkompetenz wird natürlich vorausgesetzt. Aber wenn man die Kamera offensichtlich so positioniert, dass sie überwiegendst nur einen selbst filmt, dann ist es glaube ich kein Drama, wenn man da mal kurz im Hintergrund zu sehen ist - man ist im Fitnessstudio ja sowieso Beiwerk auf unzählbaren Insta-/Tinder-Selfies.